Многочлен Тейлора Итак, будем предполагать, что многочлен Тейлора мы ищем в виде при некоторых коэффициентах , пока не известных. Отыщем значения этих коэффициентов Тейлора по значениям производных данной функции в точке . Учтём требование к значению многочлена: . Подставив в равенство (Тейлор 1) , получим, что , так как все остальные слагаемые обратятся в 0. Тем самым Учтём затем требование к значению первой производной многочлена: . от равна Подставив в равенство (Тейлор 2) значение , получим, что , так как снова все остальные слагаемые обратятся в 0. Отсюда Следующее требование — к значению второй производной многочлена: . Вторая производная от равна Снова подставив в равенство (Тейлор 3) значение , получим, что , откуда Далее нетрудно сообразить, что получится , откуда и вообще, при . Учитывая, что , , , , …, последнюю формулу можно записать в виде Итак, мы получили, что многочлен Тейлора для функции в точке имеет вид Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Некоторые правила культурного программирования Выше мы описали множество методов программирования на языке системы Mathematica. Попробуем сформулировать некоторые общие правила так называемого культурного программирования с учетом специфики систем Mathematica, позволяющие создавать надежные и эффективные программные средства: Тщательно продумайте алгоритм решения задачи. Порой выбор лучшего алгоритма позволяет кардинально повысить скорость вычислений и упростить программу (впрочем, одновременно это достигается далеко не всегда). Используйте прежде всего возможности функционального программирования — из него родились основы языка программирования систем Mathematica. Примеры решения задач Геометрические приложения определенного интеграла . Разделяйте задачу на малые части и оформляйте их в виде законченных программных модулей — прежде всего функций. Pie скупитесь на программные комментарии — чем их больше, тем понятнее программа и тем больше шансов, что она заинтересует пользователей и будет долго жить. Учтите, что ясность программы в большинстве случаев важнее скорости ее работы. Тщательно готовьте сообщения об ошибках и диагностические сообщения, а также наименования программных модулей и описания их назначения. Закон Вина ; Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра