На главную Конспекты по математике Проекции вектора Здесь и в дальнейшем под словами «проекция точки» или «проекция вектора» всегда будем понимать ортогональную проекцию. Пусть в пространстве задана некоторая ось , то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число. Определение 10.21 Проекцией точки на ось называется число, соответствующее основанию перпендикуляра , опущенного на ось из точки . Определение 10.22 Проекцией вектора на ось называется разность проекций конца вектора и его начала. Проекцию будем обозначать . На рис. 10.18 . Рис.10.18.Проекция вектора на ось Легко проверить, что если , то , то есть проекция не зависит от положения начала вектора, а зависит только от самого вектора. Предложение 10.13 Пусть — угол, образованный вектором a с осью . Тогда . Доказательство. Пусть угол — острый. Тогда в соответствии с рис. 10.19 получим . Рис.10.19. Если угол тупой, то в соответствии с рис.10.20 находим , Рис.10.20. откуда . Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Структура систем Mathematica и их идеология Следует отметить, что скромные (в смысле аппаратных требований) версии системы Mathematica 2.2.2 по сей день производятся фирмой Wolfram и используются в основном в системе образования. Они продаются по ценам в несколько раз меньшим, чем последующие реализации 3 и 4. Сейчас версии системы для IBM-совместимых ПК Mathematica 2, 3 и 4 распространяются в России на оптических дисках. Это намного повышает их доступность, хотя нередки случаи поставки не вполне работоспособных систем на дисках сомнительного происхождения. Примеры решения задач Примеры Интегрирование по частям Математика примеры вычислений интегралов Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы). Центральное место в системах класса Mathematica занимает машинно-независимое ядро математических операций — Kernel. Для ориентации системы на конкретную машинную платформу служит программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы. В этой главе далее будет описан интерфейсный процессор для ПК с массовыми операционными системами Windows 95/98/NT. Разумеется, интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут иметь свои нюансы, но особых различий с описанным интерфейсным процессором у них нет. Любопытны данные об объеме ядра разных реализаций системы Mathematica, приведенные в книге Стивена Вольфрама: ;