На главную Формула Тейлора для некоторых элементарных функций Рассмотрим несколько важнейших элементарных функций и найдём для них многочлены Тейлора при . 1. Рассмотрим функцию . Все её производные совпадают с ней: , так что коэффициенты Тейлора в точке равны Поэтому формула Тейлора для экспоненты такова: 2. Рассмотрим функцию . Её производные чередуются в таком порядке: а затем цикл повторяется. Поэтому при подстановке также возникает повторение: и т. д. Все производные с чётными номерами оказываются равными 0; производные с нечётными номерами равны 1 при , то есть при , и при , то есть при . Таким образом, при всех и коэффициенты Тейлора равны Получаем формулу Тейлора для синуса: Заметим, что мы можем записать остаточный член вместо (как можно было бы подумать), поскольку можно считать, что слагаемое порядка , с коэффициентом, равным 0, тоже включено в многочлен Тейлора. 3. Для функции производные также чередуются с циклом длины 4, как и для синуса. Значения в точке имеют то же чередование: Нетрудно видеть, что при , и при , . Поэтому разложение косинуса по формуле Тейлора имеет вид Здесь мы также считаем, что последним в многочлене Тейлора выписано слагаемое, содержащее с нулевым коэффициентом. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Некоторые правила культурного программирования Выше мы описали множество методов программирования на языке системы Mathematica. Попробуем сформулировать некоторые общие правила так называемого культурного программирования с учетом специфики систем Mathematica, позволяющие создавать надежные и эффективные программные средства: Предел функции Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Тщательно продумайте алгоритм решения задачи. Порой выбор лучшего алгоритма позволяет кардинально повысить скорость вычислений и упростить программу (впрочем, одновременно это достигается далеко не всегда). Используйте прежде всего возможности функционального программирования — из него родились основы языка программирования систем Mathematica. Математика примерывычислений интеграловПримеры решения задач Геометрические приложения определенного интеграла . Разделяйте задачу на малые части и оформляйте их в виде законченных программных модулей — прежде всего функций. Pie скупитесь на программные комментарии — чем их больше, тем понятнее программа и тем больше шансов, что она заинтересует пользователей и будет долго жить. Учтите, что ясность программы в большинстве случаев важнее скорости ее работы. Тщательно готовьте сообщения об ошибках и диагностические сообщения, а также наименования программных модулей и описания их назначения. ;