На главную Непрерывность функций Равномерная непрерывност Напомним, что непрерывность функции в точке означает, что , то есть Тем самым непрерывность функции на интервале или отрезке означает, что При этом мы имеем право выбирать число в зависимости от и, главное, от точки . Предположим теперь, что число можно выбрать общим для всех (но, конечно, зависящим от ). Тогда говорят, что свойство функции быть непрерывной в точке выполнено равномерно по . Дадим теперь такое Определение 3.5 Пусть — некоторая функция и . Функция равномерно непрерывна на , если Приведём пример равномерно непрерывной функции. Пример 3.15 Рассмотрим функцию и покажем, что она равномерно непрерывна на всей числовой оси . Фиксируем число и положим . Выберем теперь любые две точки и , такие что , и покажем, что тогда . Действительно, так как, во-первых, при всех и и, во-вторых, при всех (у нас ). Таким образом. равномерная непрерывность функции доказана. Лучше изучить условие равномерности по мы сможем, приведя пример, где оно нарушается. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Математика примеры решения задач математический анализ Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Примеры решения задач Свойства Определенный интеграл . Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей. ;