Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Группы Алгебраические структуры Определение 16.1 Группой называется непустое множество , на котором задана некоторая операция, обладающая следующими свойствами: для любых выполнено (свойство ассоциативности); существует такой элемент , , что для любого элемента , , выполнено (существование единицы или нуля); для любого элемента , , существует такой элемент , , что (существование обратного элемента).Тройной интеграл. Задача о вычислении массы тела. Имеем объем V заполненный массой с переменной плотностью r(x,y,z). Вычислим общую массу по всему объему методом интегральной суммы. Пример 16.2 Пусть — множество целых чисел. В качестве операции возьмем операцию сложения чисел. Тогда требования к операции записываются так: ; существует такое число , что для любого числа выполнено ; для любого числа существует такое число , что . Очевидно, что все три свойства для целых чисел выполнены, причем числом является число 0, а числом является число . Таким образом, множество целых чисел с операцией сложения является группой. Обозначается оно обычно . Множество рациональных чисел с операцией сложения и множество вещественных чисел с операцией сложения тоже являются группами. Предоставляем проверку этого факта читателю. Группа целых чисел является подгруппой группы рациональных чисел, которая в свою очередь является подгруппой группы вещественных чисел по сложению. Пример 16.3 Пусть — множество положительных вещественных чисел. В качестве операции » » возьмем операцию обычного умножения. Тогда требования к операции запишутся так: ; существует такое число , что для любого числа ; для любого числа существует такое число , что . Очевидно, что эти требования выполнены, причем , а . Таким образом множество положительных чисел с операцией умножения является группой. Множество вещественных чисел с операцией умножения группой не является. Действительно, если взять равным нулю, то нет такого числа , чтобы , так как . Множество же вещественных чисел, отличных от нуля, с операцией умножения является группой. Проверку этого факта предоставляем читателю. Решение задач по математике