Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Асимптоты графика функции Пример 7.4 не имеет при вертикальной асимптоты, так как — ограниченная (числом 1) и, следовательно, локально ограниченная при и не стремящаяся к бесконечности функция. Хотя аргумент синуса — функция — имеет вертикальную асимптоту . Рис.7.4. не имеет вертикальной асимптоты Пример 7.5 Прямая не является вертикальной асимптотой графика функции , поскольку здесь нельзя утверждать, что при или функция стремится к бесконечности. При некоторых малых значениях значения могут быть как угодно велики, однако при других малых функция обращается в 0: так, при () значения функции равны и стремятся к бесконечности при , а при всех вида () значения функции равны 0. В то же время как те, так и другие точки при увеличении попадают всё ближе и ближе к точке 0. Значит, функция не является бесконечно большой при , и прямая — не асимптота. Рис.7.5. не имеет вертикальной асимптоты Итак, для нахождения вертикальных асимптот графика данной функции нужно исследовать точки разрыва функции и точки, лежащие на границах области определения функции, и выяснить, при приближении аргумента к каким из этих точек значения функции стремятся к бесконечности. Определение 7.2 Наклонной асимптотой графика функции при называется прямая , если выполнены два условия: 1) некоторый луч целиком содержится в ; 2) расстояние по вертикали между графиком и прямой стремится к 0 при : (7.1) Наклонной асимптотой графика функции при называется прямая , если 1) некоторый луч целиком содержится в ; 2) расстояние по вертикали между графиком и прямой стремится к 0 при : Рис.7.6.Графики функций, имеющие наклонные асимптоты при и при В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при , она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота — частный случай наклонной асимптоты; прямая является горизонтальной асимптотой графика при или , если или соответственно. Решение задач по математике