Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц Теорема 19.1 Собственными числами матрицы являются корни уравнения и только они. Доказательство. Пусть столбец — собственный вектор матрицы с собственным числом . Тогда, по определению, . Это равенство можно переписать в виде . Так как для единичной матрицы выполнено , то . По свойству матричного умножения и предыдущее равенство принимает вид (19.4) Допустим, что определитель матрицы отличен от нуля, . Тогда у этой матрицы существует обратная . Из равенства(19.4) получим, что , что противоречит определению собственного вектора. Значит, предположение, что , неверно, то есть все собственные числа должны являться корнями уравнения . Пусть — корень уравнения . Тогда базисный минор матрицы не может совпадать с определителем матрицы и поэтому , — порядок матрицы . Уравнение(19.4) является матричной записью однородной системы линейных уравнений с неизвестными , являющимися элементами матрицы-столбца . По теореме 15.3 число решений в фундаментальной системе решений равно , что больше нуля. Таким образом, система(19.4) имеет хотя бы одно ненулевое решение, то есть числу соответствует хотя бы один собственный вектор матрицы . Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = …Ом, Z 2 = …Ом, Z 3 =… Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения Определитель является многочленом степени от переменного , так как при вычислении определителя никаких арифметических действий кроме сложения, вычитания и умножения выполнять не приходится. Определение 19.5 Матрица называется характеристической матрицей матрицы , многочлен называется характеристическим многочленом матрицы , уравнение называется характеристическим уравнением матрицы . Решение задач по математике