На главную Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Используя оценку остаточного члена в форме Лагранжа, можно провести анализ погрешности в формулах приближённого дифференцирования, предполагая шаг малым. Пусть функция разложена по формуле Тейлора, с остаточным членом в форме Лагранжа, в точке . Положим , тогда Отсюда где — погрешность формулы приближённого дифференцирования, получающаяся при замене на разностную производную . Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Следовательно, где Как правило, заранее известна более грубая оценка для на некотором отрезке , включающем в себя : и не зависит от и . Тогда из этой оценки и определяют погрешность вычислений при данном шаге . Аналогично, можно получить оценку погрешности для разностной производной вида Ошибку при замене на это отношение можно оценить исходя из разложения в точке по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа порядка 3: где . Подставляя сюда вместо , получаем: где . Вычтем из первой формулы вторую: Отсюда Если теперь предположить, что то оценка погрешности получится такая: Упражнение 6.4 Исследуйте приближённую формулу Какая степень приращения будет множителем в оценке ошибки ? Оценки каких производных войдут в формулу для оценки ошибки? Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.