Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Обратная матрица Пример 14.7 Найдите обратную матрицу для матрицы . Решение. Находим определитель Так как , то матрица — невырожденная, и обратная для нее существует. Находим алгебраические дополнения: Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так, чтобы первый индекс соответствовал столбцу, а второй — строке: (14.15) Полученная матрица и служит ответом к задаче. Замечание 14.13 В предыдущем примере было бы точнее ответ записать так: (14.16) Однако запись (14.15) более компактна и с ней удобнее проводить дальнейшие вычисления, если таковые потребуются. Поэтому запись ответа в виде (14.15) предпочтительнее, если элементы матриц — целые числа. И наоборот, если элементы матрицы — десятичные дроби, то обратную матрицу лучше записать без множителя впереди. Замечание 14.14 При нахождении обратной матрицы приходится выполнять довольно много вычислений и необычно правило расстановки алгебраических дополнений в итоговой матрице. Поэтому велика вероятность ошибки. Чтобы избежать ошибок следует делать проверку: вычислить произведение исходной матрицы на итоговую в том или ином порядке. Если в результате получится единичная матрица, то обратная матрица найдена правильно. В противном случае нужно искать ошибку. Пример 14.8 Найдите обратную матрицу для матрицы . Решение. — существует. Ответ: . Нахождение обратной матрицы по формуле (14.14) требует слишком много вычислений. Для матриц четвертого порядка и выше это неприемлемо. Реальный алгоритм нахождения обратной матрицы будет приведен позже. Решение задач по математике