Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Аналитическая геометрия Упражнения и задачи Упражнение 7.3 Найдите область определения и вертикальные асимптоты графика функции Подсказка: Рассмотрите точки , в которых знаменатель обращается в 0. Внимание: в одной из этих точек вертикальной асимптоты нет, так как функция имеет устранимый разрыв. Решение: Область определения составляют все точки оси , кроме 0, и 2: и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.Заметим теперь, что при числитель также обращается в 0: Значит, многочлен, стоящий в числителе, делится нацело на . Деление столбиком даёт: Значит, при дробь можно сократить на : откуда видно, что при функция стремится к а не к . При , равном двум другим корням знаменателя, 0 и 2, числитель в 0 не обращается, а равен и соответственно. Значит, при и при , и прямые и — вертикальные асимптоты. Ответ: вертикальные асимптоты: и . Упражнение 7.4 Найдите вертикальные асимптоты графиков функций: а) б) ; в) . Ответы: а) ; б) ; в) вертикальных асимптот нет. Упражнение 7.5 Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графика функции Подсказка: Воспользуйтесь общими формулами для и в уравнении асимптоты . при и при здесь можно искать заодно. Решение: Найдём и : Итак, прямая служит наклонной асимптотой графика Ответ: наклонная асимптота при имеет уравнение . Решение задач по математике