Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Существование решения системы линейных уравнений общего вида Определение 15.3 Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной — в противном случае, то есть в случае, когда решений у системы нет. Вопрос о том, имеет ли система решение или нет, связан не только с соотношением числа уравнений и числа неизвестных. Например, система из трех уравнений с двумя неизвестными (15.4) имеет решение , и даже имеет бесконечно много решений, а система из двух уравнений с тремя неизвестными (15.5) Криволинейные интегралы II типа Задача о работе плоского силового поля решений не имеет, то есть является несовместной. Ответ на вопрос о совместности произвольной системы уравнений (15.1) дает приведенная ниже теорема. Определение 15.4 Расширенной матрицей системы линейных уравнений (15.1) называется матрица , отличающаяся от матрицы системы наличием дополнительного столбца из свободных членов: Предложение 15.1 Ранг расширенной матрицы либо равен рангу матрицы системы , либо больше его на единицу. Доказательство. Так как любая линейно независимая система столбцов матрицы является линейно независимой системой столбцов матрицы , то в силу предложения 14.26 . Пусть . Предположим, что , . Тогда в матрице есть линейно независимая система из столбцов. Среди этих столбцов может быть только один, не принадлежащий матрице . Тогда подсистема остальных столбцов, принадлежащих матрице , должна быть линейно независимой. Следовательно, . Получили противоречие. Предположение, что , неверно. Решение задач по математике