Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Определители Пример 14.4 Пусть . Тогда Замечание 14.10 Используя алгебраические дополнения, определение 14.6 определителя можно записать так: Предложение 14.16 Разложение определителя по произвольной строке. Для определителя матрицы справедлива формула Доказательство. Если , положим . Пусть . Тогда -ую строку поменяем местами со строкой с номером . Определитель сменит знак. Затем строку с номером поменяем местами со строкой с номером . Определитель снова сменит знак. Процесс перестановки строк будем продолжать до тех пор, пока -ая строка матрицы не станет первой строкой новой матрицы, которую мы обозначим . Отметим, что в матрице , начиная со второй строки, стоят строки матрицы , причем порядок их следования не изменился. При переходе от матрицы к матрице определитель сменит знак раз (проверьте для случая ). Таким образом (14.11) Это соотношение верно и при . По определению 14.6 определителя, где — определитель матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием первой строки и -ого столбца. Первая строка матрицы совпадает с -ой строкой матрицы , поэтому . Результат вычеркивания в матрице первой строки и -ого столбца будет таким же, как при вычеркивании в матрице -ой строки и -ого столбца. Поэтому , где — определитель матрицы, полученной при вычеркивании в матрице -ой строки и -ого столбца. Следовательно, В силу равенства (14.11) получим По определению 14.7 алгебраического дополнения получим . Тогда из предыдущего равенства вытекает что и требовалось доказать. Решение задач по математике