Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Конспекты по математике Композиция функций Функции и их графики Если даны два отображения и , где , то имеет смысл «сквозное отображение» из в , заданное формулой , , которое называется композицией функций и и обозначается . Рис.1.30.Сквозное отображение из в Таким образом, , при всех . Другое название композиции— сложная функция (так как сквозное отображение «сложено» из отображений и ). Пример 1.18 Пусть , , и , . Тогда , и определена композиция Иногда формула позволяет искомый интеграл выразить через некоторые функции и этот же интеграл. Полученное равенство является уравнением относительно искомого интеграла. Решив это уравнение, вычислим интеграл. Интегралы такого типа называют возвратными. Примеры решения и оформления задач контрольной работы Упражнение 1.3 Покажите, что если заменить множество в предыдущем примере на , то композиция снова будет определена, но равна теперь , а не . Пример 1.19 Пусть , , и , . Тогда определена композиция , заданная формулой . По известной формуле приведения полученная композиция— это косинус: при всех . Замечание 1.5 Даже если для функций и имеют смысл обе композиции и (что бывает далеко не для любой пары функций и ), то функции и не обязаны совпадать; как правило, это не так. Пример 1.20 Пусть и , . Тогда , а . Очевидно, что это разные функции: при всех , а принимает значение , например, при . Применяя композицию функций, которые сами могут получаться как композиции, мы можем получать сложные функции вида и более длинные композиции. Решение задач по математике