ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1
Гармонический анализ периодических сигналов
Цель работы: экспериментальное изучение линейчатых спектров периодических сигналов различной формы и их сравнение с теоретически полученными зависимостями.
Общие сведения
Важное место среди методов представления периодических сигналов занимает спектральный метод Фурье. При разложении периодических колебаний s(t) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональных принимаются следующие две системы [1]:
1; cosw1t; sinw1t; cos2w1t; sin2w1t; … ; cosnw1t; … (1.1)
или
…;exp(-jcos2w1t);exp(-jcosw1t);1;exp(jcosw1t);exp(jcos2w1t);…(1.2)
В том случае, если используется система (1.1), то периодический сигнал записывается в виде ряда.
(1.3)
где
; 
,
; 
Если используется система (1.2), то
(1.4)
где
; 
; 
; 
; 
.
Нетрудно показать, что An=2|cn| и an=2cnc, bn=2cns.
Графическое представление рядов (1.3) и (1.4) приводит к линейчатому или дискретному спектру, т.к. последний состоит из отдельных линий, соответствующих дискретным частотам: 0, w1, w2=2w1, w3=3w1, …
Рисунок 1.1.
Вид спектра существенно зависит от формы периодического колебания. Найдем сначала теоретически линейчатые спектры для периодических колебаний, которые в дальнейшем исследуются экспериментально.