Математика курс лекций Интегральное исчисление Найти производную функции Поверхностью параллельного переноса Исследование функции Пределы Производная График функции работа в киеве Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную «режим пользователя» и «режим ядра» Определение функции транслируется компилятором МатематикаСпособы декодирования Исследование функции Задачи на пределы Задачи на производную График функцииСоздание и редактирование стилей Векторная алгебра Линейные уравнения Задачи на матрицы Задачи на интегралМетоды расчета Интегральное исчислениеСборник задач по ядерной физикеВекторный анализ Кратные интегралы Математический анализ Курсовые расчеты Администрирование Windows 2000 Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Передача дискретных данных по линиям связи Интерфейс Панель управления Импрессионизм Консоль управленияГлобальные радиоактивные осадки Файловые системы FAT и FAT32 Сетевые службы и сервера AutoCAD LT и аналогичные продукты Служба удаленного доступа Цифро-аналоговое преобразование Введение в маршрутизацию Пересечение прямой линии с конусом Службы Internet Information Services Службы каталогов Учебник Microsoft Access Профессиональное использование Microsoft Access Разработка и сопровождение приложений Оснастка Activ Directory Групповые политики Операционная система Linux Дистрибутив Конфигурирование X Windows Дополнительная конфигурация Работа с файлами Периферия и мультимедиа Интернет и почта Работа в сетях Windows и Novell Сервер Web Информационные источники Первообразная, неопределенный интеграл Интегрирование – обратная задача к дифференцированию. Таблица неопределенных интеграловДва основных метода интегрирования Замена переменногоИнтегрирование по частям Искусство Древней Эллады Античное искусство (от лат. antiguus –«древний») — искусство Древней Греции и Древнего Рима, а также стран и народов Древнего мира, культура которых развивалась в контакте с древнегреческой и древнеримской традициейРазложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование Предварительные сведения из алгебрыРазложение дроби на элементарныеМетод неопределенных коэффициентовИнтегрирование некоторых иррациональностейИнтегрирование дифференциальных биномовИнтегралы, не выражающиеся через элементарные функцииОпределенный интеграл Интеграл Римана ОпределенияСуммы Дарбу и их свойстваКритерий интегрируемости Нижний и верхний интегралы Определение. Нижним интегралом называется точная верхняя грань нижних сумм Дарбу = sup s(f,D). Верхняя грань берется во всевозможным разбиениям отрезка [a,b]. Аналогично определяется верхний интеграл , как точная нижняя грань верхних сумм Дарбу = inf S(f,D).Теорема Дарбу.Классы интегрируемых функцийСвойства определенного интегралаТеоремы о среднем, аддитивность по множеству Теорема 2 Теорема 2. Если m £ f(x) £ M на [a,b],f(x), g(x) интегрируемы и g(x) постоянного знака на [a,b], то $ mÎ[m,M] :f(x)g(x) dx =m g(x) dx.Доказательство. Пусть g(x)³ 0. Тогда m g(x) £ f(x)g(x) £ M g(x), откуда m g(x) dx £ f(x)g(x) dx £ M g(x) dx (1)Если g(x) dx = 0 , то из (1) следует, что f(x)g(x) dx = 0 и утверждение теоремы справедливо для любого m. Если g(x) dx ¹ 0 , то поделив выражения в (1) на g(x) dx , получим требуемое соотношение, выбрав в качестве m дробь f(x)g(x) dx / g(x) dx .Теорема 3Теорема 4Теорема 5Определенный интеграл, как функция верхнего предела Производная интеграла по верхнему пределуФормула Ньютона-ЛейбницаМетоды вычисления определенных интегралов Замена переменных в определенном интеграле Интегрирование по частямОстаточный член формулы Тейлора в интегральной формеНекоторые применения определенного интегралаПлощадь плоской области Квадрируемые фигурыСвойства площадиПлощадь криволинейной трапецииВычисление площадей областей, граница которых задана в полярных координатах.Вычисление объемов и площадей боковых поверхностей тел вращения Объем Понятие объема вводится аналогично тому, как это делалось для площади, поэтому похожие моменты а этом параграфе будут излагаться конспективно. Известным считается понятие объема элементарной области, т.е. для области, ограниченной многогранником ( сводится к объему тетраэдра, не обязательно правильного). Объединение конечного числа непересекающихся областей такого типа также будет называться многогранником. Далее рассматривается класс пространственных областей, которые ограничены ( содержаться в некотором шаре ) и для которых существует хотя бы один вписанный многогранник. Вписанные многогранники будем обозначать индексом i,Pi описанные Pe . Объем обозначается mP. Объем обладает свойством монотонности, таким образом, всегда mPi £ mPe . Объем тела вращенияПлощадь поверхности вращенияПервая теорема Гюльдена.Несобственные интегралы Несобственный интеграл первого рода Определение интеграла по бесконечному промежутку.Пусть функция f(x) определена на [a,¥) и интегрируема на любом [a,R]. Символ называется несобственным интегралом второго рода. Интеграл сходится, если существует конечный предел=.Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Простейшие признаки сходимостиНесобственный интеграл второго родаАбсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признаки сравненияСвойства несобственных интегралов Интегрирование по частям Если u(x), v(x) непрерывно дифференцируемы на [a,+¥) и существуют какие-либо два из трех выражений, , , то существует и третье и= -.Формула замены переменногоФункции Эйлераn – мерное евклидово пространство Метрика. Расстояние.Неравенство Коши-БуняковскогоГеометрическая терминология Теорема Больцано-ВейерштрассаФункции многих переменных Предел функции Определение. Пусть D – некоторое множество точек пространства Rn. Если для «xÎD сопоставлено единственное число uÎR, то говорят, что задана функция, определенная на множестве D. При этом пишутu=f(x)=f(x1,x2,…,xn),D называется областью определения функции f.Критерий Коши существования конечного пределаСвойства пределовПовторные пределы (случай n = 2).Непрерывность функции многих переменных Определение непрерывности и простейшие свойстваКривые в n – мерном пространствеДальнейшие свойства непрерывных функцийРавномерная непрерывность функции многих переменныхДифференцируемые функции многих переменных Дифференцируемость, частные производные функции многих переменных Определение частной производнойГеометрическая интерпретация частных производныхПростейшие свойства дифференциала Дифференцирование сложной функции Теорема. Пусть u=f(x) дифференцируема в точке x0 = (x10,x20,…,xn0) и функция j(t),t=(t1,…,tm) дифференцируема в точке t0 и x0 = j(t0). Тогда в окрестности точки t0 определена сложная функция F(t) = f(j(t)) и эта функция дифференцируема в точке t0 и dF = .Инвариантность формы первого дифференциалаПроизводная по заданному направлению ГрадиентГладкие поверхности Касательная и нормаль в поверхностиГеометрический смысл дифференциалаЧастные производные и дифференциалы высших порядков Старшие производныеДифференциалы высших порядковТеорема Лагранжа для функций многих переменныхФормула Тейлора для функций многих переменныхЭкстремумы функций многих переменных Необходимые условия экстремумаДостаточные условия для экстремумаТеория неявных функция Отображение и его матрицаСвойства матрицы Якоби и якобианаЯкобиан обратного отображенияНеявные функции Существование неявной функции одного переменногоНеявные функции многих переменныхНеявные функции, заданные системой уравненийВычисление производных неявных функций, заданных системой уравненийДифференцируемые отображения Дифференцируемость. Производные отображенияРегулярные отображенияФункциональная зависимость систем функций Необходимые и достаточные условия зависимости функцийУсловный экстремум Необходимые условияУсловный экстремум Достаточные условия Тепловое излучение ; Пространственные кривые линии Ethernet Локальные сети Вторая модель Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра