Курсовая по Кузнецову Задачи на кратные интегралы Математика Исследование функции Задачи на пределы Задачи на производную График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Задачи на матрицы Задачи на интеграл Энциклопедия архитектуры Интегральное исчисление Кратные интегралы Математический анализ Курсовые расчеты Администратирование Windows 2000 Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Задача 1 Изменить порядок интегрирования Задача 2 Изменить порядок интегрирования Решение: первый интеграл – есть двойной интеграл от функции f по некоторой области D1 . Согласно (1) область D1 записывается в виде . Второй интеграл – есть двойной интеграл от функции f по области D2, которая согласно (1) записывается в виде . В прямоугольной системе координат построим области ( рис. 1). Рис. 1 *здесь в скобках приведен номер задачи из сборника заданий по высшей математике Л.А. Кузнецова[4]. Таким образом, Так как повторные интегралы в левой части полученного равенства записаны по формуле (1), то двойной интеграл справа, должен быть записан в виде повторного, по формуле (2). Для этого область D запишем в виде . Очевидно, что а=0, b=1. Поскольку кривая ограничивает область D слева и уравнение этой линии у=х, то . Кривая ограничивает область D справа, и уравнение этой кривой . Выразив х, через у, получим ( знак «+» перед корнем выбран потому, что нам нужна правая часть окружности), т.е. . Следовательно, . Применяя формулу (2), получим: (1.29). изменить порядок интегрирования. Решение: Согласно (2) области D! и D2 записываются в виде . В прямоугольной системе координат построим области ( рис. 2). Рис. 2. Таким образом, поскольку повторные интегралы в левой части полученного равенства записаны по формуле (2), то двойной интеграл справа должен быть записан по формуле (1). Для этого нужно записать D в виде . Очевидно, что а=0, b=1. Поскольку кривая ограничивает область D снизу и уравнение этой кривой , то выразив у через х, получаем у=х2 , т.е. . Так как кривая ограничивает D сверху и уравнение этой кривой , то выразив у через х, получим ( знак «+» перед корнем выбран потому, что нам нужна верхняя часть окружности), т.е. . Следовательно, . Применяя формулу (1) получим: Задача 3 Вычислить двойной интегралЗадача 4 Вычислить двойной интеграл Задача 5 Вычислить тройной интеграл Задача 6 Вычислить тройной интегралЗадача 7 Вычислить тройной интегралНайти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= — 10х.Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2-4у+х2=0; у2-8у+х2=0; ;Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M—поверхностная плотность. Найти массу пластины.Пластинка D заданна ограничивающими ее кривыми, m — поверхностная плотность. Найти массу пластинки.Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями Найти объем тела W, заданного ограничивающими его плоскостями: х2+у2=5у; х2+у2=8у; Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями Найти объем тела W, заданного, ограничивающими его поверхностями . Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x2+y2)+1; z=1-20y. Тело W задано ограничивающими его поверхностями ,m — плотность. Найти массу тела. 4(x2+y2)=z2; x2+y2=1; y=0; z=0;(y³ 0; z³ 0); m=10(x2+y2)/ Лекции, примеры решения задач ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Матрицы, операции над матрицами Применение тройных или кратных интеграловМасса неоднородного тела. Тройной интеграл Вычисление тройных интегралов Декартовы координаты Вычисление тройных интегралов Цилиндрические координатыВычисление тройных интегралов Сферические координаты Применение тройных интегралов Пусть задан двукратный интеграл . Квадратичные формы и их применение Определители матриц Определение. Матрицей из m строк, n столбцов назыается прямоугольная таблица чисел ; — элемент матрицы; i-номер строки; i=1,…,m; j-номер столбца, j=1,…,n; m, n – порядки матрицы. При m=n — квадратная матрица. Линейные евклидовы и унитарные пространства Системы координат в пространстве: декартовы, цилиндрические и сферические координаты Декартова система координат в пространстве определяется точкой и базисом из трех векторов. Точка O называется началом координат. Прямые, проведенныечерез начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат. В трехмерном пространстве они называются осями абсцисс, ординат и аппликат. Оси координат являются числовыми осями с началом в точке O , положительным направлением, совпадающим с направлением соответствующего базисного вектора, и единицей длины, равной длине этого вектора. Координатами точки M называются координаты вектора OM ( радиус–вектора) (см. рис. 1). Если базис ортонормированный, то связанная с ним декартова система координат называется прямоугольной. Пусть задан двукратный интеграл . Если область интегрирования D (рис. 15), задаваемая неравенствами является также правильной относительно оси ОУ, т.е. граница области D пересекается прямой y = c (c постаянная) не более чем в двух точках, то область D можно задать другими неравенствами: . Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва Пределы Многочлен Тейлора Производные Свойства дифференцируемых функций Исследование функций и построение графиков Приближённое нахождение корней уравнений Векторная алгебра Линия и плоскость в пространстве Кривые и поверхности Линейные пространства уравнения Матрицы Комплексные числа Монотонные последовательности Числовая последовательность Способ подстановки (замены переменных) Методы интегрирования Уравнения в полных дифференциалах Решение дифференциальных уравнений Примеры решения задач на интеграл Нахождение неопределённых интегралов Типовые расчеты по Кузнезову, контрольные, курсовые задания по математике